Descubriendo el LHC: juego de imanes

El Gran Colisionador de Hadrones (LHC) del CERN (Ginebra) es a día de hoy el acelerador de partículas más grande del mundo. A lo largo de sus casi 27 km de circunferencia, dos haces de protones viajando en sentidos contrarios son acelerados hasta unas 0.999999991 veces la velocidad de la luz hasta una energía de 7 TeV cada uno (marca que se alcanzará a partir de diciembre de 2014).

Tunel del LHC con el detalle de un dipolo

Tunel del LHC con el detalle de un dipolo

Cada haz está compuesto por 280 trillones de protones, organizados en 2808 paquetes formando una especie de racimo o collar de cuentas (es decir, el haz no es continuo, sino que va por impulsos). La energía combinada de tantos protones es brutal. Para hacernos una idea, cada haz lleva una energía igual a la de un tren de alta velocidad viajando a 200 kilometros por hora (362 megajulios), concentrada en escasos milímetros.

Esta energía tiene el potencial peligro de destruir cualquier cosa que toque, por lo que la manipulación de los haces debe ser lo más precisa posible. Entonces, ¿cómo controlamos los protones sin reventar ningun elemento por el camino? Pues consiguiendo que mientras viajan a toda velocidad por el tunel oscilen en el plano perpendicular.

Movimiento betatron de los protones en el LHC, entre los experimentos ATLAS y ALICE (simulado con SixTrack).

Movimiento betatrón de los protones en el LHC, entre los experimentos ATLAS y ALICE. Cada punto es un protón. Simulación de 2000 protones, imagínate con 280 trillones.

Y ¿cómo conseguimos este movimiento tan hipnótico? La respuesta es con campos magnéticos. El LHC utiliza unos 6500 imanes superconductores, que deben mantenerse a una temperatura inferior a la del Espacio Exterior (1,9 K o -271 C).

El acelerador se diseña alrededor de una trayectoria de referencia. Ésta consta de secciones rectas y zonas curvas. Las secciones rectas son necesarias para colocar los detectores de partículas y ensamblar otros componentes (colimadores, dump, etc).

Esquema del LHC, donde se aprecian las secciones curvas y las secciones rectas.

Esquema del LHC, donde se aprecian las secciones curvas y las secciones rectas.

Para entender el movimiento de los protones en un acelerador circular necesitamos como mínimo dos tipos de imanes. Por un lado, los dipolos son imanes que producen un campo magnético uniforme. Son los encargados de desviar la trayectoria de los protones, haciendo que describan una órbita cerrada.  

Esquema de un proton siendo desviado por un dipolo

Esquema de un protón siendo desviado por un dipolo

Los aceleradores lineales son muy limitados tanto en fase de aceleración como en tamaño. Los aceleradores circulares son más versátiles, pero nos vemos en la obligación de introducir componentes que curven el haz, obligándolo a mantenerse dentro del túnel. El LHC tiene 1232 dipolos de unos 15 metros cada uno, que tuercen la dirección del haz ligeramente hasta que éste realiza una vuelta completa.

Dipolos del LHC. Cada cilindro lleva un haz de protones en un sentido.

Dipolos del LHC. Cada cilindro lleva un haz de protones en un sentido.

Pero con esto no tenemos todo. Debido a posibles errores, perturbaciones o
directamente a que no todas las partículas se curvan por igual, se puede perder el haz
rápidamente al salir de las zonas de curvado, como sucedería con un láser. Por ello
necesitamos cuadrupolos para enfocar o desenfocar el haz y poder manipularlo mejor.  Así evitamos que los protones se dispersen y colisionen con las paredes.

Analogo optico al efecto de los cuadrupolos sobre el haz.

Análogo óptico al efecto de los cuadrupolos sobre el haz.

Nos gustaría obtener fuerzas del tipo oscilador armónico para mantener las partículas oscilando alrededor de la trayectoria de referencia, como en la animacion que mostré más arriba. Los cuadrupolos nos dan exactamente esto, pues sus campos magnéticos dependen linealmente de las coordenadas. Con esto obtenemos un efecto similar a un juego de lentes.

Cuadrupolo de enfoque y desenfoque. Observa que cuando el cuadrupolo enfoca en una direccion, desenfoca en la otra.

Cuadrupolo de enfoque y desenfoque. Observa que cuando el cuadrupolo enfoca en una direccion, desenfoca en la otra.

Según los signos de los campos magnéticos en una u otra dirección obtendremos cuadrupolos de enfoque o cuadrupolos de desenfoque. Usando una combinación de ambos solucionamos nuestro problema de movimiento inestable. Mantendremos el haz enfocado en ambas direcciones transversales cuando elijamos bien la fuerza, tipo y posición de los cuadrupolos en el acelerador.

Cuadrupolo del LHC. Se aprecian los cuatro imanes dispuestos en forma de cruz.

Cuadrupolo del LHC. Se aprecian los cuatro imanes dispuestos en forma de cruz.

El movimiento oscilatorio en el plano perpendicular a la dirección de movimiento del haz se conoce como movimiento u oscilación de betatrón. Este nombre tiene su origen en los estudios de estabilidad de las orbitas en los antiguos betatrones, los aceleradores de electrones desarrollados en los años 40 del siglo pasado.

Los protones describen un movimiento de oscilacion alrededor de la posicion de equilibrio

Los protones describen un movimiento de oscilación alrededor de la posicion de equilibrio

Por supuesto, sólo con estos dos tipos de imanes no podríamos construir un acelerador estable. Hay muchos otros tipos de imanes en los aceleradores circulares, como los sextupolos, octupolos, y otros multipolos de orden superior. Son imanes más complicados que solucionan problemas concretos de la manipulación del haz, como la aberración cromática, las distorsiones en los campos magnéticos, las correcciones en la órbita cerrada… Pero eso lo dejaremos para otra ocasión.

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Los casinos de Monte Carlo y la Física

Casino de Monte Carlo

Casino de Monte Carlo

Ciertamente, la financiación de la ciencia no esta en sus mejores momentos, e incluso hay investigadores que han tenido que recurrir a programas de televisión para conseguir dinero para sus investigaciones. Pero yo al menos, afortunadamente, no he tenido que recurrir al casino para ganarme el sueldo. Aunque el título huela a dinero, este post va por otro camino. Si menciono la ciudad del Principado de Mónaco es por la técnica para simular procesos complejos, que toma su nombre de la ciudad famosa por sus casinos.

Las simulaciones Monte Carlo acoge en un mismo nombre una gran cantidad de algoritmos computacionales basados en utilizar números aleatorios (mejor dicho, pseudoaleatorios) para obtener la solución a un problema complejo, simulando el mismo problema con diferentes condiciones iniciales para conseguir la distribución de probabilidad de la cantidad que se quiera obtener. De hecho, es lo mismo que hacemos al apostar en una ruleta del casino, con resultados más o menos desastrosos para nuestros bolsillos.

Una máquina de pinball de 1995: ``Theatre of magic''. via Wikipedia.

Una máquina de pinball de 1995: “Theatre of magic”. via Wikipedia.

Pongamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un pinball y queremos calcular la probabilidad de que la bola de pinball caiga directamente entre las dos paletas sin que podamos intervenir. La dinámica de este sistema es demasiado complicada como para ser analizada desde un punto de vista analítico. Las mínimas variaciones en la energía, posición o dirección del lanzamiento inicial podrían hacer caer a la bola en un lugar completamente diferente. Haría falta entonces repetir el experimento de lanzar la bola numerosas veces con un pinball real y anotar cuidadosamente los resultados. Sin embargo, este experimento requeriría, primero, de un paintball real, de mucho tiempo (libre) y no podríamos saber si el hecho de colocar un elemento adicional en el tablero cambiaría la probabilidad o no.

La alternativa es hacer un experimento virtual, una simulación de Monte Carlo. En este ejemplo, el procedimiento sería desarrollar un programa que simule el paintball, reproduciendo la interacción de la bola con todos los elementos del tablero. A continuación, lanzaríamos virtualmente numerosas bolas con diferentes energías, posiciones y direcciones. La precisión del resultado (el número de veces que la bola pasa a través de las paletas, de forma que el jugador no pueda jugar, dividido por el número de disparos realizados) dependerá del número de lanzamientos efectuados. Cuando se ha realizado un número suficientemente grande de eventos (la estadística es suficientemente grande), es posible hacer medidas, lo que consiste en simular la respuesta de nuestros detectores o instrumentos de medida a la serie de eventos generados. Por ejemplo, es posible medir el número medio de colisiones con un elemento del tablero, o incluso medir (siempre virtualmente), la energía disipada de media por la bola en la colisión con un elemento. Medida, esta última, que será muy difícil de realizar con una experiencia real.

Aunque Enrico Fermi ya planteo este metodo en 1930, oficialmente los orígenes del método de Monte Carlo se remontan a 1946. En el laboratorio de Los Alamos (epicentro del Proyecto Manhattan donde se desarrollo la bomba atómica) los físicos John von Neumann y Stanislaw Ulam  estudiaban el transporte de neutrones a través de materiales para mejorar la protección ante la radiación. La ecuación de transporte que describe el proceso es tremendamente complicada, imposible de resolver analíticamente para casos realistas. Un dia, Ulam estaba enfermo, pasando el rato jugando al solitario, cuando se pregunto cuál era la probabilidad de obtener las 52 cartas en el orden correcto. Lo intento con cálculo probabilístico, pero al final se le ocurrió utilizar números aleatorios para resolver el problema. La aplicación de este método al problema de transporte de neutrones fue inmediata. El nombre de Monte Carlo le fue asignado más tarde por Nicholas Metropolis, en referencia a la tradición de juegos de azar del Principado. La difusión de la técnica de simulación ha seguido, claramente, a la de los ordenadores y está hoy en día prácticamente omnipresente en los experimentos de física.

Al igual que sucede en nuestro experimiento de pinball, en los experimentos reales
las simulaciones Monte Carlo se utilizan ampliamente desde la concepción de un experimento, para evaluar cuáles serán las características que el experimiento deberá tener para poder medir las cantidades deseadas. Posteriormente son utilizadas para concebir y optimizar los detectores y para interpretar las señales. Por ejemplo, en la figura  de abajo se representan los datos experimentales medidos durante el experimento ATLAS y las predicciones de la simulación Monte Carlo.

En negro se representan los datos medidos a través del experimento ATLAS,  en rojo y en violeta las predicciones de la simulación Monte Carlo de eventos debidos a otros procesos ya conocidos,  en verde la diferencia entre la predicción de la simulación y los datos efectivamente medidos.  El excedente es compatible con la señal que será obtenida si estuviera producida por el bosón de Higgs y  si este tuviera una masa de 125 GeV, como vemos en la simulación en azul.

En negro se representan los datos medidos a través del experimento ATLAS, en rojo y en violeta las predicciones de la simulación Monte Carlo de eventos debidos a otros procesos ya conocidos, en verde la diferencia entre la predicción de la simulación y los datos efectivamente medidos. El excedente es compatible con la señal que será obtenida si estuviera producida por el bosón de Higgs y si este tuviera una masa de 125 GeV, como vemos en la simulación en azul.

Evidentemente, es esencial que la simulación reproduzca de la forma más exacta posible los datos que serán producidos durante la adquisicion de datos experimental. Si no, sería casi imposible reconstruir los procesos que los han generado a partir de las señales producidas por los detectores. Así, el uso de simulaciones numéricas para reconstruir los eventos que generan las señales son imprescindibles.

Para obtener simulaciones realistas, se han desarrollado numerosos programas a lo largo de los años, dependiendo del problema que se quiera resolver. Cuando se trata de simulaciones dedicadas a experimentos de Física de Partículas, estos programas (como FLUKA, Geant4, MCNPX,…) simulan lo que sucede en millones de interacciones en las cuales, en función de la energía implicada, las partículas puede ser aniquiladas o creadas, y se describe el transporte y las interacciones de las partículas con los átomos del material.

Además de en la investigación básica, las técnicas de Monte Carlo se aplican actualmente en prácticamente todos los campos de la ciencia, desde la Biología a las Telecomunicaciones, en las Matemáticas y, por supuesto, en la Física Médica. En particular, la utilización de códigos de transporte Monte Carlo es muy importante en numerosas etapas del tratamiento del cáncer mediante radioterapia.

El transporte de partículas a través de los tejidos del cuerpo es complejo, no solamente debido a la complejidad de describirlo a través de la resolución de la ecuación de transporte de Boltzman, sino también por la heterogeneidad intrínseca del cuerpo humano. La Física Médica utiliza sobre todo sistemas de Planificación de Tratamiento (TPS por sus siglas en ingles), programas especializados basados en modelos analíticos que ayudan a obtener una distribución tridimensional de la dosis a administrar al paciente.

En algunos casos, las soluciones analíticas aproximadas pueden ser útiles. De hecho, para la radioterapia tradicional basada en rayos X y electrones, estas soluciones son bastante rápidas y precisas. No obstante, en los últimos decenios, la utilización de protones y de iones está surgiendo como alternativa.

Por supuesto, la localización exacta del lugar donde la dosis se libera es esencial para este tipo de tratamiento y una simulación de Monte Carlo es la herramienta ideal para hacer este tipo de predicciones, sobre todo para aquello que concierne a iones pesados como el carbono, que además de interaccionar con el medio, puede fragmentarse.

Esquema de la fragmentación del carbono.

Esquema de la fragmentación del carbono.

La predicción de la fragmentación del carbono, que constituye parte de nuestro trabajo,
es uno de los puntos sobre los cuales se concentra la investigación. Su importancia deriva del hecho de que la fragmentación del carbono falsea la dosis liberada,
ya que los fragmentos se crean y viajan por el cuerpo. Por otro lado, se busca una forma de utilizar estos fragmentos para obtener imágenes en tiempo real de la zona afectada para permitir el control directo del emplazamiento y de la cantidad de dosis liberada en el paciente.

Comparación entre la dosis administrada por un software numérico y un código Monte Carlo (FLUKA)  en el caso donde existan implantes metálicos. Imagen: K. Parodi et al, IJROBP 2007.

Comparación entre la dosis administrada predicha por un software numérico analitico (TPS) y el código Monte Carlo FLUKA en el caso donde existan implantes metálicos. Imagen: K. Parodi et al, IJROBP 2007.

La utilización de simulaciones de Monte Carlo para verificar la dosis depositada en el
paciente es particularmente importante en el caso de cambios bruscos de densidad,
por ejemplo en la proximidad de los pulmones o si existen implantes metálicos, como vemos en la figura.

En conclusión, la técnica de Monte Carlo permite simular procesos que son muy complejos como para poderse tratar de forma analítica. En lo concerniente a la hadronterapia, las simulaciones de Monte Carlo se utilizan tanto en la investigación como en las clínicas para diseñar experimentos, en pantallas protectoras y en procedimientos de seguridad, para verificar los planes de tratamiento a estudiar de nuevas técnicas para la evaluación de los tratamientos.

Accastampato es una iniciativa de divulgación realizado por estudiantes de Física de la Universidad la Sapienza de Roma, con el objetivo de mostrar al público no especializado y los estudiantes de instituto diversos temas de investigación, explicados de una manera sencilla y amena. Gracias al esfuerzo de sus editores, la revista se traduce actualmente al italiano, inglés, francés y español. La idea es enviar partidas de la revista a diversos institutos de Italia, Francia y España, aunque la financiación a veces es insuficiente. Por fortuna, la revista se puede descargar gratuitamente de su página web, y os invito a descargarla o leerla online.

Este post esta basado en una colaboración que realice junto con Carlo Mancini Terracciano para su último número “Los átomos que curan“, dedicado a la Física aplicada a la Medicina.