Los casinos de Monte Carlo y la Física

Casino de Monte Carlo

Casino de Monte Carlo

Ciertamente, la financiación de la ciencia no esta en sus mejores momentos, e incluso hay investigadores que han tenido que recurrir a programas de televisión para conseguir dinero para sus investigaciones. Pero yo al menos, afortunadamente, no he tenido que recurrir al casino para ganarme el sueldo. Aunque el título huela a dinero, este post va por otro camino. Si menciono la ciudad del Principado de Mónaco es por la técnica para simular procesos complejos, que toma su nombre de la ciudad famosa por sus casinos.

Las simulaciones Monte Carlo acoge en un mismo nombre una gran cantidad de algoritmos computacionales basados en utilizar números aleatorios (mejor dicho, pseudoaleatorios) para obtener la solución a un problema complejo, simulando el mismo problema con diferentes condiciones iniciales para conseguir la distribución de probabilidad de la cantidad que se quiera obtener. De hecho, es lo mismo que hacemos al apostar en una ruleta del casino, con resultados más o menos desastrosos para nuestros bolsillos.

Una máquina de pinball de 1995: ``Theatre of magic''. via Wikipedia.

Una máquina de pinball de 1995: “Theatre of magic”. via Wikipedia.

Pongamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un pinball y queremos calcular la probabilidad de que la bola de pinball caiga directamente entre las dos paletas sin que podamos intervenir. La dinámica de este sistema es demasiado complicada como para ser analizada desde un punto de vista analítico. Las mínimas variaciones en la energía, posición o dirección del lanzamiento inicial podrían hacer caer a la bola en un lugar completamente diferente. Haría falta entonces repetir el experimento de lanzar la bola numerosas veces con un pinball real y anotar cuidadosamente los resultados. Sin embargo, este experimento requeriría, primero, de un paintball real, de mucho tiempo (libre) y no podríamos saber si el hecho de colocar un elemento adicional en el tablero cambiaría la probabilidad o no.

La alternativa es hacer un experimento virtual, una simulación de Monte Carlo. En este ejemplo, el procedimiento sería desarrollar un programa que simule el paintball, reproduciendo la interacción de la bola con todos los elementos del tablero. A continuación, lanzaríamos virtualmente numerosas bolas con diferentes energías, posiciones y direcciones. La precisión del resultado (el número de veces que la bola pasa a través de las paletas, de forma que el jugador no pueda jugar, dividido por el número de disparos realizados) dependerá del número de lanzamientos efectuados. Cuando se ha realizado un número suficientemente grande de eventos (la estadística es suficientemente grande), es posible hacer medidas, lo que consiste en simular la respuesta de nuestros detectores o instrumentos de medida a la serie de eventos generados. Por ejemplo, es posible medir el número medio de colisiones con un elemento del tablero, o incluso medir (siempre virtualmente), la energía disipada de media por la bola en la colisión con un elemento. Medida, esta última, que será muy difícil de realizar con una experiencia real.

Aunque Enrico Fermi ya planteo este metodo en 1930, oficialmente los orígenes del método de Monte Carlo se remontan a 1946. En el laboratorio de Los Alamos (epicentro del Proyecto Manhattan donde se desarrollo la bomba atómica) los físicos John von Neumann y Stanislaw Ulam  estudiaban el transporte de neutrones a través de materiales para mejorar la protección ante la radiación. La ecuación de transporte que describe el proceso es tremendamente complicada, imposible de resolver analíticamente para casos realistas. Un dia, Ulam estaba enfermo, pasando el rato jugando al solitario, cuando se pregunto cuál era la probabilidad de obtener las 52 cartas en el orden correcto. Lo intento con cálculo probabilístico, pero al final se le ocurrió utilizar números aleatorios para resolver el problema. La aplicación de este método al problema de transporte de neutrones fue inmediata. El nombre de Monte Carlo le fue asignado más tarde por Nicholas Metropolis, en referencia a la tradición de juegos de azar del Principado. La difusión de la técnica de simulación ha seguido, claramente, a la de los ordenadores y está hoy en día prácticamente omnipresente en los experimentos de física.

Al igual que sucede en nuestro experimiento de pinball, en los experimentos reales
las simulaciones Monte Carlo se utilizan ampliamente desde la concepción de un experimento, para evaluar cuáles serán las características que el experimiento deberá tener para poder medir las cantidades deseadas. Posteriormente son utilizadas para concebir y optimizar los detectores y para interpretar las señales. Por ejemplo, en la figura  de abajo se representan los datos experimentales medidos durante el experimento ATLAS y las predicciones de la simulación Monte Carlo.

En negro se representan los datos medidos a través del experimento ATLAS,  en rojo y en violeta las predicciones de la simulación Monte Carlo de eventos debidos a otros procesos ya conocidos,  en verde la diferencia entre la predicción de la simulación y los datos efectivamente medidos.  El excedente es compatible con la señal que será obtenida si estuviera producida por el bosón de Higgs y  si este tuviera una masa de 125 GeV, como vemos en la simulación en azul.

En negro se representan los datos medidos a través del experimento ATLAS, en rojo y en violeta las predicciones de la simulación Monte Carlo de eventos debidos a otros procesos ya conocidos, en verde la diferencia entre la predicción de la simulación y los datos efectivamente medidos. El excedente es compatible con la señal que será obtenida si estuviera producida por el bosón de Higgs y si este tuviera una masa de 125 GeV, como vemos en la simulación en azul.

Evidentemente, es esencial que la simulación reproduzca de la forma más exacta posible los datos que serán producidos durante la adquisicion de datos experimental. Si no, sería casi imposible reconstruir los procesos que los han generado a partir de las señales producidas por los detectores. Así, el uso de simulaciones numéricas para reconstruir los eventos que generan las señales son imprescindibles.

Para obtener simulaciones realistas, se han desarrollado numerosos programas a lo largo de los años, dependiendo del problema que se quiera resolver. Cuando se trata de simulaciones dedicadas a experimentos de Física de Partículas, estos programas (como FLUKA, Geant4, MCNPX,…) simulan lo que sucede en millones de interacciones en las cuales, en función de la energía implicada, las partículas puede ser aniquiladas o creadas, y se describe el transporte y las interacciones de las partículas con los átomos del material.

Además de en la investigación básica, las técnicas de Monte Carlo se aplican actualmente en prácticamente todos los campos de la ciencia, desde la Biología a las Telecomunicaciones, en las Matemáticas y, por supuesto, en la Física Médica. En particular, la utilización de códigos de transporte Monte Carlo es muy importante en numerosas etapas del tratamiento del cáncer mediante radioterapia.

El transporte de partículas a través de los tejidos del cuerpo es complejo, no solamente debido a la complejidad de describirlo a través de la resolución de la ecuación de transporte de Boltzman, sino también por la heterogeneidad intrínseca del cuerpo humano. La Física Médica utiliza sobre todo sistemas de Planificación de Tratamiento (TPS por sus siglas en ingles), programas especializados basados en modelos analíticos que ayudan a obtener una distribución tridimensional de la dosis a administrar al paciente.

En algunos casos, las soluciones analíticas aproximadas pueden ser útiles. De hecho, para la radioterapia tradicional basada en rayos X y electrones, estas soluciones son bastante rápidas y precisas. No obstante, en los últimos decenios, la utilización de protones y de iones está surgiendo como alternativa.

Por supuesto, la localización exacta del lugar donde la dosis se libera es esencial para este tipo de tratamiento y una simulación de Monte Carlo es la herramienta ideal para hacer este tipo de predicciones, sobre todo para aquello que concierne a iones pesados como el carbono, que además de interaccionar con el medio, puede fragmentarse.

Esquema de la fragmentación del carbono.

Esquema de la fragmentación del carbono.

La predicción de la fragmentación del carbono, que constituye parte de nuestro trabajo,
es uno de los puntos sobre los cuales se concentra la investigación. Su importancia deriva del hecho de que la fragmentación del carbono falsea la dosis liberada,
ya que los fragmentos se crean y viajan por el cuerpo. Por otro lado, se busca una forma de utilizar estos fragmentos para obtener imágenes en tiempo real de la zona afectada para permitir el control directo del emplazamiento y de la cantidad de dosis liberada en el paciente.

Comparación entre la dosis administrada por un software numérico y un código Monte Carlo (FLUKA)  en el caso donde existan implantes metálicos. Imagen: K. Parodi et al, IJROBP 2007.

Comparación entre la dosis administrada predicha por un software numérico analitico (TPS) y el código Monte Carlo FLUKA en el caso donde existan implantes metálicos. Imagen: K. Parodi et al, IJROBP 2007.

La utilización de simulaciones de Monte Carlo para verificar la dosis depositada en el
paciente es particularmente importante en el caso de cambios bruscos de densidad,
por ejemplo en la proximidad de los pulmones o si existen implantes metálicos, como vemos en la figura.

En conclusión, la técnica de Monte Carlo permite simular procesos que son muy complejos como para poderse tratar de forma analítica. En lo concerniente a la hadronterapia, las simulaciones de Monte Carlo se utilizan tanto en la investigación como en las clínicas para diseñar experimentos, en pantallas protectoras y en procedimientos de seguridad, para verificar los planes de tratamiento a estudiar de nuevas técnicas para la evaluación de los tratamientos.

Accastampato es una iniciativa de divulgación realizado por estudiantes de Física de la Universidad la Sapienza de Roma, con el objetivo de mostrar al público no especializado y los estudiantes de instituto diversos temas de investigación, explicados de una manera sencilla y amena. Gracias al esfuerzo de sus editores, la revista se traduce actualmente al italiano, inglés, francés y español. La idea es enviar partidas de la revista a diversos institutos de Italia, Francia y España, aunque la financiación a veces es insuficiente. Por fortuna, la revista se puede descargar gratuitamente de su página web, y os invito a descargarla o leerla online.

Este post esta basado en una colaboración que realice junto con Carlo Mancini Terracciano para su último número “Los átomos que curan“, dedicado a la Física aplicada a la Medicina.

Átomos que curan: Terapia con iones

Imagen de la primera imagen "médica" de rayos X por Wilhelm Röntgen (1845–1923) de la mano izquierda de su esposa Anna Bertha Ludwig

Imagen de la primera imagen “médica” de rayos X por Wilhelm Röntgen (1845–1923) de la mano izquierda de su esposa Anna Bertha Ludwig. (fuente: Wikipedia)

Antes del descubrimiento de las radiaciones ionizantes, es decir, partículas con energía suficiente para arrancar electrones de los átomos, los médicos disponían de pocos medios para tratar tumores. Tal era la necesidad de nuevas técnicas que, pocos meses después de que Röntgen descubriera los rayos X en Noviembre de 1895, estos ya se utilizaron para tratar lesiones de la piel, sin ningún control y con poco conocimiento de las características físicas y el efecto biológico de estos fotones energéticos. Tanta prisa venía de los propios pacientes, que se sentían abandonados con sus enfermedades incontroladas. Así pues, ya en 1896 los rayos X se usaron para tratar cáncer de pecho. En 1904 ya había artículos que hablan de la Radioterapia, del uso terapéutico de los rayos X y el Radio, elemento radioactivo descubierto por Marie Curie, en lo que se denominó Curie-terapia.

En retrospectiva, la falta de conocimiento de los efectos biológicos y los mecanismos de acción de los nuevos rayos hicieron más mal que bien, llevaron a numerosas muertes y un deficiente tratamiento de los cánceres. Sin embargo, poco a poco estas deficiencias se fueron solventando con investigaciones básicas en el campo de la Biología y de la Física. Miles de estudios sobre el efecto de la radiación sobre las células y el desarrollo de la Física Moderna (donde conviene resaltar la Cuántica, la Nuclear y el estudio de las partículas fundamentales) llenaron los huecos necesarios para hacer de la Radioterapia algo seguro y, por supuesto, efectivo.

Ciertamente, a principios del siglo XX no se tenían los controles éticos de hoy en día. El tratamiento con estas nuevas partículas empezó antes que una adecuada investigación de sus propiedades. Se produjeron muchos errores y los pacientes sufrieron daños innecesarios. Sin embargo, a medida que se iba teniendo más información, se pudieron diagnosticar y tratar diversos tipos de tumor con éxito. Pronto, el uso de rayos X, alfa y beta se convirtieron en tratamientos rutinarios para curar una gran variedad de tumores. Hoy en día estas técnicas están muy asentadas y extendidas por el globo, y millones de personas se pueden beneficiar de sus efectos.

A pesar de los logros alcanzados con la radioterapia convencional, en las últimas décadas la terapia con iones (donde englobo también los protones) ha atraído mucha atención, convirtiéndose en una interesante opción para tratar ciertos tipos de cánceres, ya que presenta numerosas ventajas frente a la terapia con rayos X o electrones. Esta terapia, ideada por 1946 Robert R. Wilson, se basa en lanzar protones o iones acelerados en ciclotrones o sincrotrones hacia los tumores.

Por supuesto, el objetivo de los médicos es concentrar la mayor cantidad de radiación en la zona a tratar, mientras que las zonas circundantes deberían recibir poca dosis. Esto es especialmente delicado cuando la zona a tratar está a suficiente profundidad o cuando se encuentra cerca de órganos sensibles, como la médula espinal.

Antes de que la partícula elegida para el tratamiento llegue al tumor, ésta debe viajar a través de la piel y los tejidos que rodean el objetivo. Los fotones son partículas especialmente penetrantes, ya que no tienen carga ni masa, y son capaces de depositar dosis en una amplia región. Sin embargo, la mayor parte de esta radiación se queda a escasos centímetros de la piel normalmente entre 0,5 y 3 cm dependiendo de la energía inicial. A partir de ahí va perdiendo energía gradualmente hasta que llega al blanco. Los electrones se comportan de forma similar, y esta propiedad se utiliza con éxito para el tratamiento de tumores superficiales.

Sin embargo, si el tumor es profundo, esta aproximación es muy poco eficiente, ya que irradia una gran cantidad de tejido sano (problema que se agudiza si hay un órgano vital cerca). Hay formas de mejorar la dosis en el tumor, como sumar rayos X desde diferentes ángulos para repartir la radiación depositada en tejidos sanos (la llamada iMRT o intensity-Modulated Radiation Therapy). Aun así, no es una solución ideal, porque, aunque repartida, la radiación se queda ahí, y puede causar cánceres secundarios derivados del tratamiento.

Energía liberada en función de la distancia atravesada para diferentes tipos de partículas

Dosis liberada en función de la distancia atravesada para diferentes tipos de partículas

Por el contrario, los iones (de los cuales principalmente se usan el protón y el ion de carbono) son partículas pesadas y cargadas, que pierden velocidad gradualmente al atravesar los tejidos. La peculiaridad que hace tan interesante a estas partículas es que, al entrar en el cuerpo, sólo depositan una pequeña cantidad de su energía. La dosis liberada aumenta poco a poco a medida que la partícula va frenando y penetrando en el cuerpo hasta que súbitamente crece formando un pico bien definido, provocado cuando el ion frena completamente por culpa de su interacción con los átomos del cuerpo. Este pico se conoce como pico de Bragg, en honor a su descubridor William Henry Bragg, premio Nobel de 1915 por sus estudios en cristalografía con rayos X.

Comparación de las dosis recibidas usando rayos X (izquierda) e iones de carbono (derecha).

Comparación de las dosis recibidas usando rayos X (izquierda) e iones de carbono (derecha). Los colores muestran la energía liberada por las partículas al viajar por el cuerpo. Para suministrar suficiente dosis al tumor (área morada), los rayos X deben irradiar a su vez los tejidos circundantes, mientras que los iones de carbono son más precisos.

Por su carga, los iones son partículas fáciles de acelerar y manipular con campos magnéticos. Por ello, el comportamiento del ion se puede conocer con detalle y podemos dirigir el pico de máxima dosis (pico de Bragg) a la zona del tumor. Después de liberar toda su energía, el ion deja de irradiar, por lo que la radiación se puede localizar en la zona del tumor con gran precisión, dejando las regiones sanas prácticamente intactas.

Esta alternativa es mucho menos invasiva que la radioterapia tradicional, y es un bonito ejemplo de la aplicación de la investigación básica en aceleradores y Física de partículas (como la que se realiza actualmente en el LHC del CERN, aunque mucho mucho menos energética, claro) para la Medicina.

Lanza a favor de la Medicina científica

Hoy ha empezado la Conferencia “Física para la Salud en Europa” (ICTR-PHE2014), una conferencia transversal en la que médicos, físicos, biólogos y químicos se reúnen para luchar contra el cáncer. Creo que es una estupenda oportunidad de mostrar las increíbles aplicaciones de la Física Nuclear y de Partículas en campos tan importantes como la Medicina y, en especial, el tratamiento del cáncer.

El cáncer no es una enfermedad en si misma. La palabra “cáncer” agrupa un gran número de enfermedades, caracterizadas por el crecimiento descontrolado de células anormales y su posible movimiento por el cuerpo. Dada esta gran variedad de enfermedades diferentes, no se puede dar con una solución única (desconfiad del que clama encontrar la cura para TODOS los tipos de cáncer). Si este transporte de células cancerosas no se controla se puede producir la muerte del paciente. Los factores que producen cáncer pueden ser variados, tanto factores externos (tabaco, organismos infecciosos, productos químicos, radiación,…) como factores internos (mutaciones genéticas heredadas, hormonas, sistema inmunológico y mutaciones con origen en el metabolismo). La Medicina moderna dispone de varias armas para combatirla, entre las que se encuentran la cirugía, la radioterapia, la quimioterapia, terapia hormonal, terapia biológica, braquioterapia y así como nuevas técnicas bajo desarrollo.

En los próximos días hablaré de las aplicaciones que curan o detectan tumores, tanto las bien asentadas como las nuevas tendencias. Pero antes, me gustaría dar un mensaje prometedor. Hay una creciente tendencia anticientífica o conspiranoica que asegura que estamos siendo envenenados, que algún poder oscuro nos quiere hacer enfermar, que los casos de cáncer no dejan de crecer y que la Medicina occidental no puede hacer nada para ayudarnos. Por supuesto, en muchos casos estos mensajes alarmistas son usados para atraer víctimas hacia las llamadas pseudociencias, bajo la idea equivocada de que si la Medicina científica no puede ayudar al paciente, los potingues e ideas peregrinas del chamán de turno seguro que sí. Nada más lejos de la realidad. Los datos epidemiológicos de que disponemos dicen que estamos venciendo al cáncer. Queda mucho por saber, y mucho por luchar, pero la tendencia es clara. El cáncer ya no es tan temible como hace unas décadas. Pero erradicarlo completamente requiere de un esfuerzo colectivo, un esfuerzo de financiación hacia la Ciencia, que paso a paso, despacio pero con pie seguro, va aumentando nuestro conocimiento con la luz de la evidencia.

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Imagen del número medio de muertes por cada 100.000 habitantes (hombres) en EEUU por año para diferentes tipos de cáncer (American Cancer Society).

La imagen que os muestro es la tendencia del número de muertes por cada 100.000 habitantes en EEUU desde 1930 hasta 2009. Como vemos, la mortalidad de la mayoría de los cánceres es a la baja. Desde su pico en los años 90 las muertes por cáncer han caído un 20%. Por supuesto, debemos tener en cuenta que las técnicas de detección han mejorado con los años, y muertes que hace décadas tenían causa desconocida hoy se pueden determinar como mejor precisión. En la gráfica se aprecia bien el asombroso aumento de cánceres de pulmón y bronquios, con pico en 1990, causado por el tabaquismo, ya por fortuna disminuyendo gracias a los esfuerzos de prevención.

Casos de cáncer detectados por cada 100.000 habitantes en EEUU por año.

Casos de cáncer detectados por cada 100.000 habitantes en EEUU por año, donde se especifica el tipo de cáncer (American Cancer Society).

Por otro lado, la siguiente imagen nos muestra que el número de cánceres detectados se ha mantenido prácticamente estable en los últimos 40 años. Por lo tanto no es cierto que hayan aumentado recientemente. La única excepción parece ser el cáncer de próstata, que muestra un pico alrededor de 1990. La razón de este pico es que en esa época se empezó a usar de forma rutinaria la detección precoz. Esto hace suponer que si una buena técnica de detección hubiera existido antes, la curva sería más constante.

Viendo estos datos yo me siento esperanzado y confiado de que algún día no muy lejano la palabra “cáncer” pierda su aura de miedo.